[Python] 탐색적 요인분석 (FA)

탐색적 요인분석

- 요인분석 (FA)은 관찰된 변수 집합에서 가장 영향력 있는 기본 요인 또는 잠재 변수를 검색하는 데 사용되는 탐색적 데이터 분석 방법이다 .
- 변수 수를 줄여 데이터 해석에 도움을 준다.
- 모든 변수에서 최대 공분산을 추출하여 공통 점수에 넣는다.
- 요인 분석은 시장 조사, 광고, 심리학, 금융 및 운영 연구에 널리 사용됨

 

 

 

탐색적 요인 분석 방법

1. 변수간의 상관행렬로부터 공통 요인 도출

2. 공통 요인을 이용해 변수간의 상관관계 설명

3. 요인 부하량(factor loading)이 절댓값 0.3 이상이면 유의하다고 판단

 

 

 

탐색적 요인 분석의 목적

1. 자료 요약 : 변수들을 몇개의 공통된 변인으로 묶음

2. 출정도구 타당성 검정 : 변인들이 동일한 요인으로 묶이는지를 확인

3. 변인 구조 파악 : 변수들의 상호 관계를 파악

4. 불필요한 변인 제거 : 중요도나 설명력이 낮은 변수를 제거

5. 회귀분석이나 판별분석의 설명변수 선택

 

 

PCA(주성분분석)과의 차이점

- PCA 성분은 최대 분산량을 설명, 요인분석은 데이터의 공분산 설명

- PCA 구성 요소는 서로 완전히 직교하지만 요인 분석에서는 반드시 직교하진 않음

- PCA 성분은 관찰된 변수의 선형 조합이지만, 요인분석에서 관찰된 변수는 관찰되지 않은 변수 또는 요인의 선형 조합

- PCA 구성 요소는 해석할 수 없지만 요인분석의 기본 요소는 라벨링 및 해석 가능

- PCA는 일종의 차원 감소 방법이지만 요인분석은 잠재 변수 방법

- PCA는 관찰이지만 FA는 모델링 기술

 

 

 

탐색적 요인 분석 실습

- 분석을 수행하기 전에 데이터셋의 요인성을 평가해야한다.

1.  Bartlett 검정

  : p-value가 0.05보다 작으면 탐색적 요인분석에 적합한 데이터라고 판단한다.

#!pip install factor-analyzer
from factor_analyzer.factor_analyzer import calculate_bartlett_sphericity 

ana = df3.drop(columns = 'group')
chi, p = calculate_bartlett_sphericity(ana)
p

# 0.12271947500271495

 

 

 

 

 

2. Kaiser-Meyer-Olkin(KMO) 검정

• 관측된 각 변수와 전체 모델에 대한 적절성을 결정
• KMO는 관측된 모든 변수 간의 분산 비율을 추정
• Bartlett과 달리 p값이 없기 때문에 판단의 기준이 따로 있음
• 0.6 미만의 KMO 값은 부적절하다고 판단하며 0.8 이상이면 우수하다고 할 수 있음
• KMO test를 하기 위해서는 변수가 최소 3개 이상

from factor_analyzer.factor_analyzer import calculate_kmo
kmo_all, kmo_model = calculate_kmo(ana)
kmo_model

# 0.4906789809649262

 

 

 

3. 요인 수 선택

from factor_analyzer import FactorAnalyzer
fa = FactorAnalyzer(n_factors = len(ana.columns), rotation = None)
fa.fit(ana)

# Eigen값 체크
ev, v = fa.get_eigenvalues()
ev

plt.scatter(range(1, ana.shape[1]+1), ev)
plt.plot(range(1, ana.shape[1] + 1), ev)
plt.title('Scree Plot')
plt.xlabel('Factors')
plt.ylabel('Eigenvalue')
plt.grid()
plt.show()

 

 

- Eigen값이 1 이상이거나 그래프 기울기가 완만해지기 전까지 나누어야 데이터 결함을 최소화함

- 10 에서 Eigenvalue가 1이 되는 것을 확인

 

 

 

4. 탐색적 요인분석 실시

fa = FactorAnalyzer(n_factors = 10, rotation = 'varimax')
fa.fit(ana)

efa_result = pd.DataFrame(fa.loadings_, index = ana.columns)
efa_result

 

 

 

- heatmap으로 시각화

plt.figure(figsize = (6,10))
sns.heatmap(efa_result, cmap = 'Blues', annot=True, fmt='.2f')